Phi 2080 Les grandes figures intellectuelles du monde moderne: Cours 22 Mathesis F. Blanchard

	La mathématisation du monde Le temps L'analyse La philosophie Newtonienne et sa réception Le système du monde Les débuts de la révolution probabiliste La mathémathisation du social   Bibliographie Questions Hyperliens Pour imprimer ce cours
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La mathématisation du monde	I. La mathématisation du monde La première révolution scientifique, et les progrès techniques qui l'ont accompagné, a sans doute bouleversé notre perception du monde. Une des illustrations les plus convaincantes de cette révolution demeure la transformation des conceptions et des usages du temps entre le XVIième et XVIIIième siècle. Car si les premiers dispositifs mécaniques de mesure du temps, les premières horloges, sont sans doute apparus au début du XIVième siècle, ce n'est qu'à la fin du XVIième siècle qu'ils commencèrent à se diffuser dans le monde Européen et ce n'est qu'à la fin du XVIIIième siècle qu'ils atteignirent une précision leur permettant de contribuer à la résolution d'un problème « scientifique » célèbre. La mesure du temps a une histoire qui mérite qu'on s'y attarde... Le temps La quête de précision fut telle dans la mise au point des dispositifs de mesure du temps que l'on passe d'erreurs de quelques minutes par jour en 1550 à quelques secondes par mois en 1800 : c'est dire que les progrès furent réels et ce sans recours aux dispositifs techniques actuels comme la microélectronique et le quartz! L'instrumentation de sa mesure Un des moteurs de la recherche: le problème de la longitude en mer... et le prix de 20 000 livres ( +- 5 millions en 1983) pour sa solution, institué par une législation anglaise (12 Anne c15) en 1713-1714 Or la détermination de la latitude est plus imple: observation de l'inclinaison d'un astre avec l'horizon; ex: plus on se rapproche du nord plus l'étoile polaire est haute dans le ciel; pour la longitude les navigateurs ont recourt soit à la détermination empirique, à l'estime par le chemin parcourue qui dépend de l'évaluation de la vitesse au moyen du loch, qui est une planchette de bois, larguée par dessus bord, maintenue à la vertical et rattachée au navire par un cable, et donc immobile (!?) dans l'océan, alors que le navire poursuivant sa course, le marin observateur peut compter le nombre de noeuds, à interval régulier, sur le cordage qui file...par rapport à un sablier qui lui mesure le temps. à la détermination du point en comparant le moment, l'heure... d'un événement astronomique avec l'heure du même événement à Paris ou à Londres ; par exemple le levé du soleil, car on sait que plus on va vers l'ouest plus il se lève tard! En d'autres termes si la terre tourne autours du soleil en 24 heures, 1 heure de retard par rapport à l'heure de Londres correspond à une distance équivalente à un/vingquatrième de la circonférence terrestre à cette latitude. Mais pour mesurer ce retard il faut une montre très précise et qui résiste au voyage! Problème plus général : technique mais aussi théorie de la mesure Du XVII au XVIII, les progrès techniques en ce domaine, seront incroyables. Comparons ce que Galilée utilisait pour mesurer le temps, sa clepsydre ( ou horloge à eau) au chronomètres mis au point par l'horloger britannique Harrisson un peu plus d'un siècle plus tard: La clepsydre de Galilée Pour mesurer l'accélération Galilée utilisait un plan incliné rainuré, un boule polie et une horloge à eau, tonneau d'où l'eau s'échappait par un orifice, elle était recueillie puis pesée: la mesure du temps était établie comme un rapport des poids Les chronomètres de Harrisson de 1735-6 aux années 60 celui-ci va perfectionner ses instruments pour enfin réclamer le prix avec H4, (5pouces de diamètre) qui va effectuer, (et mesurer...) de nombreux voyages de démonstration en accumulant des retard de quelques secondes par mois. Une grandeur scalaire universel La portabilité et l'universalité des instruments de mesure, car les horloges, puis les montres à gousset se généralisent, sonnent le glas des heures variables selon les saisons et de la mesure du temps déterminée par la tâche!
L'analyse	La philosophie newtonienne et sa réception La mathématisation du monde Huyghens le pendule= le balancier de l'horloge D'Alembert l'hydraulique Euler L'analyse Gauss la courbe dite de Laplace Gauss= la courbe normale (en cloche): une distribution normale Le système du monde Laplace   ANALYSE Est proprement la méthode de résoudre les problèmes mathématiques, en les réduisant à des équations. Voyez PROBLÈME & ÉQUATION. L'Analyse, pour résoudre les problèmes, employe le secours de l'Algèbre, ou calcul des grandeurs en général : aussi ces deux mots, Analyse, Algèbre, sont souvent regardés comme synonymes. L'Analyse est l'instrument ou le moyen général par lequel on a fait depuis près de deux siècles dans les Mathématiques de si belles découvertes. Elle fournit les exemples les plus parfaits de la manière dont on doit employer l'art du raisonnement, donne à l'esprit une merveilleuse promptitude pour découvrir des choses inconnues, au moyen d'un petit nombre de données ; et en employant des signes abrégés et faciles pour exprimer les idées, elle présente à l'entendement des choses, qui autrement sembleraient être hors de la sphère. Par ce moyen les démonstrations géométriques peuvent être singulièrement abrégées : une longue suite d'arguments, où l'esprit ne pourrait sans le dernier effort d'attention découvrir la liaison des idées, est convertie en des signes sensibles, et les diverses opérations qui y sont requises sont effectuées par la combinaison de ces signes. Mais ce qui est encore plus extraordinaire, c'est que par le moyen de cet art un grand nombre de vérités sont souvent exprimées par une seule ligne ; au lieu que si on suivait la manière ordinaire d'expliquer et de démontrer, ces vérités rempliraient des volumes entiers. Ainsi par la seule étude d'une ligne de calcul, on peut apprendre en peu de temps des sciences entières, qui autrement pourraient à peine être apprises en plusieurs années. L'Analyse est divisée, par rapport à son objet, en Analyse des quantités finies, et Analyse des quantités infinies. Analyse des quantités finies, est ce que nous appellons autrement Arithmétique spécieuse ou Algèbre, V. ALGÈBRE. Analyse des quantités infinies, ou des infinis, appellée aussi la nouvelle Analyse, est celle qui calcule les rapports des quantités qu'on prend pour infinies, ou infiniment petites. Une de ses principales branches est la méthode des fluxions ou le calcul différentiel. Voyez FLUXION, INFINIMENT PETIT, ET DIFFÉRENTIEL. Le grand avantage des Mathématiciens modernes fut les anciens, vient principalement de l'usage qu'ils font de l'Analyse.   ANALYSE, est aussi un usage dans la Chimie pour dissoudre un corps composé, ou en diviser les différens principes. ANALYSER des corps ou les résoudre en leurs parties composantes, est le principal objet de l'art chimique. L'analyse des corps est principalement effectuée par le moyen du feu. Tous les corps, par le moyen d'une analyse chimique, peuvent se résoudre en eau, esprit, huile, sel, et terre, quoique tous les corps ne fournissent pas tous ces principes également, mais les uns plus, les autre moins, et en différentes proportions, selon les différents corps, selon les différens genres dont ils sont. L'analyse des animaux et celle des végétaux est aisée ; celle des minéraux, et en particulier des métaux et demi-métaux, est plus difficile. Les différentes analyses de plantes n'ont pas réussi par rapport à aucune découverte des propriétés et vertus des plantes analysées. Les plantes les plus salutaires rendent par cette voie d'agir, à peu près les mêmes principes que les plus venimeuses ; la raison apparemment est, que l'action du feu dans la distillation change les plantes et leurs principes ; c'est pourquoi au lieu de distillation, M. Boulduc a fait ses analyses par décoction seulement. Quelques corps du genre des minéraux sont formés de particules si menues et si fortement unies, que leurs corpuscules ont besoin de moins de chaleur pour les emporter que pour les diviser en leurs principes, de sorte que l'analyse de tels corps est impraticable ; c'est ce qui fait la difficulté d'analyser le soufre, le mercure, etc. La dissection anatomique d'un animal est aussi une espèce d'analyse. Il est du devoir d'un bon citoyen de faire connaître aux autres, autant qu'il lui est possible, les erreurs qui peuvent les séduire. L'analyse, qui est si difficile en Chimie, est aujourd'hui fort commune par la crédulité des hommes et la charlatanerie de ceux qui en abusent. Il est difficile de connaître par l'analyse la composition et les propriétés des choses ; il faut être savant et expérimenté en Chimie, pour réparer les principes qui composent les corps, et les avoir tels qu'ils y sont naturellement, afin de pouvoir dire ce qu'ils sont. Cependant on croit que tout homme de l'art, je veux dire tout homme qui tient à l'art de guérir, fait faire des analyses. On donne comme une chose possible à tout homme du métier, à faire l'analyse d'un remède secret ou d'une eau qu'on veut connaître ; et on a la vanité de s'en charger, et le rapport qu'on en fait est une importure. Ces faiseurs d'analyse trouvaient toujours autrefois du nitre dans toutes les eaux, aujourd'hui c'est du sel selenite et du sel de Glaber : ils savent faire loucher de l'eau avec de la noix de galle ; ils la distillent ou la font évaporer, et ne savent pas même connaître le résidu de ces opérations, qui d'ailleurs sont insuffisantes. L'analyse des eaux est ce qu'il y a de plus difficile en Chimie, comme les expériences sur les fluides en Physique, sont en général les plus difficiles. Il faut pour pouvoir parler savamment des eaux et des principes qui les composent, être non-seulement versé dans la Chimie, mais même il faut y être très-habile. Pour connaître combien il est difficile d'analyser, et pour apprendre comment il faut s'y prendre pour analyser une eau minérale, il faut lire dans les Mémoires de l'Académie de 1726 l'analyse des eaux de Paffy ; et dans les Mémoires de 1746, l'analyse de l'eau de Plombières. (M) L'encyclopédie ou Dictionnaire raisonnée des sciences et des arts.
Les débuts de la révolution probabiliste	La mathématisation du social Statistiques et probabilité a) Les Bernouilli Le problème de l'absent : à partir de quand un disparu peut-être présumé mort b) Condorcet L'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix.
Bibliographie	Michel Foucault, Les mots et les choses, Paris, Gallimard, 1966. Le temps: David S. Landes, Revolution in Time - Cloks and the Making of the Modern World, Cambridge, Harvard U. P. 1983 Edward P. Thompson, Temps, travail et capitalisme industriel, Libre , 1979 n°5, pp.3-63. [ Past &Present, 1967, n°38] Stephen Toulmin & June Goodfield, The discovery of Time, Chicago, C.U.P. 1982. Une histoire de nos conceptions du temps de l'histoire humaine et des temps de l'histoire naturelle. *** R. Rashed, Condorcet, Mathématique et société, choix de textes et commentaire, Paris, Hermann, 1974. *** Walter Kaufmann Buhler, Gauss : a biographical study , Berlin : Springer, c1981, Peter Dombrowski, Karl Friedrich Gauss (1777-1855 ) et +Societe mathématique de France, 150 years after Gauss' "disquisitiones generales circa superficies curvas" : with the original text of Gauss, Paris : Societe mathematique de France, c1981. Paul Heinrich Von Fuss, Ed., Nicolas 1695-1726 Bernoulli, Nicolas 1687-1759 Bernoulli, , Correspondance mathematique et physique de quelques celebres geometres du xviiie siecle : precedee d'une notice sur les travaux de leonard euler,tant imprimes qu'inedits et publiee sous les auspices de l'academie imperiale des sciences de saint-petersbourg,par P.H. Fuss, New York : Johnson Reprint, 1968. Tord Hall, Carl friedrich Gauss, a biography : transl. by albert Froderberg -Gauss,matematikernas konung, Cambridge, Mass. : MIT Press, 1970. *** Pierre Simon , marquis de Laplace (1749-1827 ), Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Lecons de mathématiques : edition annotee des cours de Laplace, Lagrange et Monge / avec introd. et annexes par Bruno Belhoste ... [et al.] ; sous la dir. de Jean Dhombres, Paris : Dunod, 1992.
QUESTIONS	Questions de compréhension et de lecture NB Veuillez vous reporter au chapitre 19 de l'ouvrage Les Grandes figures du monde moderne pour compléter la matière de ce cours 1. Que peut-on retenir de significatif des progrès accomplis au 18e siècle dans la mesure du temps? 2. En vous appuyant sur l'article " analyse " de l'Encyclopédie, donnez-en une définition. Trouvez à quelles sciences l'analyse s'applique à l'époque et donnez quelques exemples.   Questions visant à dégager les enjeux philosophiques 1. Comment se manifeste à l'époque la mathématisation du monde 2. Caractériser l'impact de la révolution scientifique sur les thèses philosophiques de l'époque.
Hyperliens	Musée du Conservatoire des arts et métiers, instruments scientifiques Jacob (Jacques) Bernoulli Un site consacré à Euler
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